图3(a)是动涡旋盘的振动分析力学模型，k₀、c₀分别为盘面与机架接触微元面积的等效刚度系数、等效阻尼系数。当然，也可以用图3(b)来模拟该振动系统，只要保证两力学模型的储能效果(刚度)等效，耗能(阻尼)效果等效。

图3

　　根据动涡旋盘的动力学分析及以上所述，可以推得动涡旋盘的振动数学模型(具体推导过程略)：

　　　(1)

式中　m——质量
　　　I_xx、I_xy、I_yy——转动惯量
　　　e_cx、e_cy、e_cz——动涡旋盘质心坐标

　　式(1)中的等效刚度系数k₀、等效阻尼系数c₀可由相关理论来确定，也可利用实验来测定^［4］。
　　径向随变机构的采用，使得动涡旋盘有一个径向的自由度^［2］。该自由度上的振动可认为与动涡旋盘的轴向振动无关，简化为一单自由度的振动系统。它的具体分析在此不再多谈。

3　曲轴的振动数学模型

　　涡旋压缩机的曲轴属于阶梯轴，它的动力学分析可以参考有关资料^［5］。
　　曲轴工作时有三个振动方向：沿x、y坐标的变曲振动(图4)；绕中心线(z坐标)的扭转振动(图5)。我们将曲轴的振动分解为上述的三种振动。

图5
J₁～J₅.等效各圆盘的转动惯量；
k₁～k₅.各段的抗扭转矩；L₁～L₅.各段长度

　　在此，把曲轴的振动看成有限自由度的振动系统。为了使图示的简化分析模型能反映曲轴的实际振动情况，必须遵循等效处理的几个条件：
　　(1)每一段的质量与对应的集中质量相等；
　　(2)每一段的惯性矩与对应的圆盘的惯性矩相等；
　　(3)各段对应的集中质量的质心均分布在同一中心线上；
　　(4)相邻段之间的刚度(抗扭刚度、抗弯刚度)与两质点间的刚度相等。
　　利用“振动力学”中的影响系数法和拉格朗日第二类方程来建立曲轴的振动微分方程。
　　曲轴弯曲振动方程如下：

　　　　　　(2)

式中　［m］、［δ］、［c］——系统的质量矩阵、柔度矩阵、阻尼矩阵
　　　［Q］——振动系统的外界激振力矩阵
　　曲轴扭转振动方程如下：

　　　　　　　　　(3)

式中　M——曲柄销所受的阻力矩
　　　θ——各圆盘相对于静平衡位置的转角
　　由式(3)可知，气体阻力矩M对曲轴的扭转振动影响较大。

4　涡旋压缩机的振动频域分析

　　频域分析所用的数据是由以下实验获得的：
　　实验所用的设备及装置：甘肃工业大学-涡旋研究所的涡旋压缩机性能实验台；1台5-h的涡旋压缩机；3个压电式加速度传感器；1台电荷放大器；1台日本产的XR-510C型磁带记录仪；1台中美合作生产的SD375-Ⅱ型动态分析仪。
　　实验框图如图7所示。试验所得数据如表1、2所示。

表1

表2^［6］

图6

　　由表1、2可以发现：所测涡旋压缩机的振动信号中，频率为49及49倍数的分量和频率为121的分量是主要的。
　　由于所测涡旋压缩机的电机转速为2950～2850r/min，频率为49Hz及其倍数的分量的出现是正常的，这是由于电机的周期性激发所造成的，属电机的同步振动。完全消除该分量是不可能的，只有设法降低其在整个的振动能量(功率)中所占的比例。提高轴承润滑条件；提高主轴的加工质量；选择性能较好的电机等都可以降低该分量所占的能量(功率)比例。
　　令我们比较感兴趣的是频率为121Hz的分量。笔者认为它的产生是动涡旋盘造成的，其理由是：由表中数据可看出，靠近电机的底部传感器所测的信号中，该分量的幅值相当小，这就排除了轴承的因素；十字滑块的振动受动涡旋盘的影响；而一般气流的脉动频率比较高，随机性很强。
　　到底频率为121Hz的分量是动涡旋盘的哪个方向的振动呢?由表1可以知道，中部传感器所测信号中，该分量的幅值比较大(顶部传感器测的是涡旋压缩机的纵向振动信号；中部和底部传感器测的是涡旋压缩机的横向振动信号)，所以笔者倾向于认为是由径向柔性机构造成的。其实产生该频率分量的原因有：(1)动涡旋盘的轴向振动；(2)径向柔性机构的原因。至于它产生原因的最终判断，笔者认为需要更多的实际经验才能下结论。该分量的发现对涡旋压缩机的减振有很大帮助。
　　另外，表1中的频率为2.5Hz的分量是干扰造成的，是由于传感器的信号传输线固定不好造成的。

5　结论

　　从本文的理论分析可以看出，涡旋压缩机的振动在很大程度上是由气体作用力、气体阻力矩的不稳定性造成的。阻力矩的不稳定必然使得驱动力矩也不稳定，这就使涡旋压缩机的工作性能变差。频域分析使我们对涡旋压缩机的实际振动情况有了一定的认识，为进行针对性的减振提供了依据，也为涡旋压缩机的故障诊断提供了一种很好的方法。

刘振全(甘肃工业大学石油化工学院)
任俊士(甘肃工业大学石油化工学院)

参考文献

1，曹霞.任意实数圈涡旋压缩机数学模型及尺寸参数的优化：［硕士学位论文］.兰州：甘肃工业大学，1998
2，刘振全等.涡旋机械的机构模型及理论分析.甘肃工业大学学报，1996;(2)
3，Shu H T, Peraccihio A A. Dynamics of an Orbiting Scroll with Axial Compliance,Part 1:Simulation of Orbiter Motion,Proceedings of the 1992 International Compressor Engineering Conference at Purdue.West Lafayette:Rag W Herrick Laboratories,School of Mechanical Engineering of Purdue University,1992:861～870
4，温诗铸.摩擦学原理.北京：清华大学出版社,1991:115～154
5，谷口修.振动工程大全［日本］.机械工业出版社，1984；311～329
6，吴湘琪.信号、系统和信号处理.电子工业出版社，1996：314～319